题目内容
已知|
|=6，|
|=9，求|
-
|的取值范围．
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设|
-
|=k，（k≥0），得117-2
•
=k2，再设
和
的夹角为θ，得到-54≤
•
≤54，继而得到9≤k2≤225，解得即可．
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
解答：
解：设|
-
|=k，（k≥0），
∴|
-
|2=k2，
∴
2+
2-2
•
=k2，
即117-2
•
=k2，
设
和
的夹角为θ，
则cosθ=
，
∵-1≤cosθ≤1，
∴-54≤
•
≤54，
∴9≤117-2
•
≤225，
即9≤k2≤225，
解得，3≤k≤15，
故|
-
|的取值范围是[3，15]
| AB |
| CD |
∴|
| AB |
| CD |
∴
| AB |
| CD |
| AB |
| CD |
即117-2
| AB |
| CD |
设
| AB |
| CD |
则cosθ=
| ||||
|
|
∵-1≤cosθ≤1，
∴-54≤
| AB |
| CD |
∴9≤117-2
| AB |
| CD |
即9≤k2≤225，
解得，3≤k≤15，
故|
| AB |
| CD |
点评：本题主要考查了向量数量积得运算，考查了转化的思想，属于基础题．
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