Question

曲线y=x³与直线y=x所围成图形的面积为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的综合应用

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可；利用定积分的几何意义求定积分

∫

1 0

(x-x2)dx即可．

解答： 解：解：曲线y=x³与y=x的交点坐标为（0，0），（1，1），（-1，-1）
曲线y=x³与直线y=x，
根据题意画出图形，两个图形的交点为：（0，0），（1，1），（-1，-1），直线y=x与曲线y=x³所围成图形的面积为
2

∫

1 0

(x-x3)dx=2（

1

2

x²-

1

4

x⁴）|

1 0

=

1

2

；
故选C．

点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．