Question

已知函数f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的图象关于原点对称（m、n∈R，m＞0），求m，n．

Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，f（-x）+f（x）=0恒成立，即

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，从而可得

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

从而求m，n．

解答： 解：∵函数f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的图象关于原点对称，
∴f（-x）+f（x）=0，
∴lg（

-mx

-x+1

+n）+lg（

mx

x+1

+n）=0，
∴（

-mx

-x+1

+n）•（

mx

x+1

+n）=1，
∴

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，
∴

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

解得，n=-1，m=2．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．