Question

已知函数f（x）=

3-ax a-1

（a≠1）
（1）若a＞0，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）在区间[0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用,导数的概念及应用

分析：（1）函数定义域的常规求法，被开方数为非负数即可；
（2）利用一次函数的单调性，列出不等式求解即可．

解答： 解：（1）由

3-ax

a-1

≥0得，
当0＜a＜1时，解得x≥

3

a

，此时f（x）的定义域为[

3

a

，+∞）；
当a＞1时，解得x≤

3

a

，此时f（x）的定义域为（-∞，

3

a

]．
（2）∵f（x）=

3-ax a-1

（a≠1）∴f（x）=

3 a-1 - a a-1 x

；
∵f（x）在区间[0，1]上是减函数，
∴

- a a-1 ＜0 f(1)≥0

即

a(a-1)＞0 (a-1)(a-3)≤0

  解得1＜a≤3．

点评：考查函数定义域的求法及对函数的单调性性质的运用．