Question

对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]=2；[2.1]=2；[-2.2]=-3，这个函数[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂16]的值为（　　）

• A、21
• B、34
• C、35
• D、38

Answer 1

考点：对数的运算性质,函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据“取整函数”，分别计算出[log₂1]=0，[log₂2]=[log₂3]=1，[log₂4]=[log₂5]=…=[log₂7]=2，然后根据整数的个数即可计算出函数的值．

解答： 解：由于[log₂1]=[0]=0，有1个0
[log₂2]=[log₂3]=1．有2个1
[log₂4]=[log₂5]=[log₂6]=[log₂7]=2．有4个2
[log₂8]=[log₂9]=[log₂10]=…=[log₂15]=3，有8个3，
[log₂16]=4，有1个4．
∴[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂16]=0+1×2+2×4+8×3+4×1=38．
故选：D．

点评：本题考查新定义的应用，主要考查了对数的函数值的求解，解题的关键是把所给的对数值正确取整，确定整数的个数．