Question

一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查，调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：

	满意	不满意	总计
文科	22	18	40
理科	48	12	60
总计	70	30	100

（1）用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；
（2）在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,分层抽样方法

专题：概率与统计

分析：（1）计算分层抽样的抽取比例，根据比例计算理科不满意学生应抽取的人数；
（2）计算文科应抽取的人数，计算从5名学生中任取2名学生的取法种数，和其中文理各有一人的取法种数，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：（1）由题知感觉不满意的学生共有30人，抽取的比例为

5

30

=

1

6

，
所以理科生应抽取12×

1

6

=2人；
（2）文科生应抽取18×

1

6

=3人，
从5名学生中任取2名学生有

C

2 5

=10种取法；
其中文理各有一人的取法有

C

1 2

×C

1 3

=6种，
∴文理科各有一名的概率为

6

10

=

3

5

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了古典概型的概率计算．