Question

15．已知圆C：（x-4）²+（y-3）²=9，若P（x，y）是圆C上一动点，则x的取值范围是1≤x≤7；$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{24}{7}$．

Answer 1

分析 由题意|x-4|≤3，可得x的取值范围；设$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，圆心到直线的距离d=$\frac{|4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，可得$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：由题意|x-4|≤3，∴1≤x≤7，
设$\frac{y}{x}$=k，即kx-y=0，圆心到直线的距离d=$\frac{|4k-3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$≤3，∴0≤k≤$\frac{24}{7}$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值是$\frac{24}{7}$．
故答案为1≤x≤7；$\frac{24}{7}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题．