Question

6．已知函数$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）．若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，则a的最小值为12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，则函数$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）的最大值大于等于0，进而求得答案．

解答 解：若存在x₀，使得f（x₀）≥0成立，
则函数$f（x）=\sqrt{-3{x^2}+ax}-\frac{a}{x}$（a＞0）的最大值大于等于0，
当x=$\frac{a}{6}$时，函数f（x）取最大值$\frac{\sqrt{3}}{6}$a-6，
故$\frac{\sqrt{3}}{6}$a-6≥0，
解得：a≥12$\sqrt{3}$，
故答案为：12$\sqrt{3}$

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的最值，函数的极值，函数的零点，函数的奇偶性等知识点，难度中档．