Question

12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，则$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 $\frac{π}{2}＜α＜π$，可得cosα＜0，由3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，可得sinα=$\frac{1}{3}$再利用诱导公式与平方关系即可得出．

解答 解：∵$\frac{π}{2}＜α＜π$，∴cosα＜0．
∵3sin2α=2cosα，即6sinαcosα=2cosα，∴sinα=$\frac{1}{3}$，
则$sin（α-\frac{9π}{2}）$=-cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故答案为：$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

点评 本题考查了三角函数基本关系式、倍角公式、诱导公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．