已知正方形ABCD的边长为2.E为CD的中点.则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=( )A．-4B．-3C．4D．$2\sqrt{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（　　）

A．

-4

B．

-3

C．

D．

$2\sqrt{5}$

分析先用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{CB}$，再计算数量积．

解答解：$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=-${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$，
∵正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，
∴${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=-4．
故选：A．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

练习册系列答案

	A．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度		B．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
	C．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度		D．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度

12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，则$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

9．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（　　）

2^{（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）}＜$\frac{1}{2}$

16．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）如果?x∈R，使得f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．

6．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A₁BE的位置，如图（2）所示．