Question

已知直线m，n及平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

• A、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
• B、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
• C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β
• D、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β

Answer 1

考点：平面与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：根据直线与平面平行，垂直的性质定理，判断定理，灵活判断，可以正确推导，也可以举反例说明．

解答： 解：（1）∵若m⊥α，n∥β，且m∥n，∴n⊥α，n∥β，
∴α⊥β
故A不正确；
（2）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β．不正确，
如两个面相交，两个相交的墙面，直线m，n都平行于交线，
也满足，m∥α，n∥β，所以B不正确；
（3）若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则有可能α∥β，不一定α⊥β，所以C不正确；
（4）若m⊥α，n⊥β，且m⊥n可以判断α⊥β是正确的，因为可以设两个平面的

n1

，

n2

，可得数量积为零，

n1

⊥

n2

，所以可判断α⊥β是正确的，故D 正确，
故选：D

点评：本题考察了直线与平面的位置关系，熟练掌握好平行，垂直的定理即可判断．