Question

下列说法正确的是（　　）

• A、函数f（x）=a^x+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1）
• B、函数f（x）=x^-3在其定义域上是减函数
• C、函数f（x）=2 

  1

  x

  值域为（0，+∞）
• D、函数f（x）=|log₂x|在区间（1，+∞）上单调递增

Answer 1

考点：对数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：由条件根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答： 解：由于当x=0时，函数f（x）=a^x+1=2，故函数f（x）=a^x+1的图象恒过定点（0，2），故A不正确．
由函数f（x）=x^-3在的图象可得函数在（0，+∞）上单调递减，且f（x）＞0，函数在（-∞，0）上单调递减，且f（x）＜0，
故函数在其定义域内没有单调性，故B不正确．
由于函数f（x）=2 

1

x

中，

1

x

≠0，故函数f（x）≠2⁰，即f（x）≠1，故f（x）=2 

1

x

值域一定不是（0，+∞），故C不正确．
在区间（1，+∞）上，函数f（x）=|log₂x|=log₂x，故函数在区间（1，+∞）上单调递增，故D正确，
故选：D．

点评：本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题．