题目内容

△ABC中，|
AB
|=3，|
AC
|=5，
AB
•
AC
＜0，S△=
15
4
，则
AB
与
AC
的夹角是
5π
6
5π
6
．
分析：由三角形的面积公式可得sinA=
1
2
，再由
AB
•
AC
＜0，可得 A 为钝角，从而求得 A 的值．
解答：解：△ABC中，由题意可得 S△=
15
4
=
1
2
×|
AB
|•
|AC
|sinA=
15
2
sinA，
∴sinA=
1
2
．
又∵
AB
•
AC
＜0，
∴A 为钝角，
∴A=
5π
6
，
故答案为：
5π
6
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求出sinA=
1
2
，是解题的关键，判断A为钝角是解题的易错点，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延长CB到D，使BA=BD，当E点在线段AB上移动时，若
AE
=λ
AC
+μ
AD
，当λ取最大值时，λ-μ的值是
 
．
（中数量积）在△ABC中，AB=
3
，BC=2，∠A=
π
2
，如果不等式|
BA
-t
BC
|≥|
AC
|恒成立，则实数t的取值范围是
 
．
在△ABC中，AB=7，BC=5，CA=6，则
AB
•
BC
=（　　）
A、-19B、19
C、-38D、38
△ABC中，AB=4，AC=4
2
，∠BAC=45°，以AC的中线BD为折痕，将△ABD沿BD折起，构成二面角A-BD-C．在面BCD内作CE⊥CD，且CE=
2
．
（Ⅰ）求证：CE∥平面ABD；
（Ⅱ）如果二面角A-BD-C的大小为90，求二面角B-AC-E的余弦值．
已知△ABC中，
AB
=
c
，
BC
=
a
、
CA
=
b
，若
a
•
b
=
b
•
c
，且
c
•
b
+
c
2=0，则△ABC的形状是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．

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