Question

（中数量积）在△ABC中，AB=

3

，BC=2，∠A=

π

2

，如果不等式|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|恒成立，则实数t的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：利用解直角三角形求出AC边，据向量的平方等于模的平方，将已知等式平方得到关于t的不等式，解不等式求出t的范围．

解答：解：由题意得AC=1，
|

BA

-t

BC

|≥|

AC

|?|

BA

-t

BC

|2≥|

AC

|2，
∴|

BA

|2-2t

BA

•

BC

+t2|

BC

|2≥|

AC

|2，
得3-2t•

3

•2•

3

2

+t2•22≥12，
得t≤

1

2

或t≥1．
故答案为(-∞，

1

2

]∪[1，+∞)

点评：本题考查解直角三角形；向量模的性质：模的平方等于向量本身的平方．