题目内容
设数列{an}满足an=an+1+2（n∈N*），若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1的取值范围是 ．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：求出数列为等差数列，公差为-2，利用当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，可得a9＞0，a10＜0，即可求出首项a1的取值范围．
解答：
解：∵数列{an}满足an=an+1+2（n∈N*），
∴数列为等差数列，公差为-2，
∵当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0，
∴a1-16＞0，a1-18＜0
∴16＜a1＜18）．
故答案为：（16，18）．
∴数列为等差数列，公差为-2，
∵当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，
∴a9＞0，a10＜0，
∴a1-16＞0，a1-18＜0
∴16＜a1＜18）．
故答案为：（16，18）．
点评：本题考查首项a1的取值范围，确定数列为等差数列，公差为-2，a9＞0，a10＜0，即可得出结论．
练习册系列答案
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