题目内容
已知（tanα-3）（sinα+cosα-4）=0．
（1）求
的值；
（2）求
sinαcosα+sin2α+2的值．
（1）求
| sinα-cosα |
| sinα+3cosα |
（2）求
| 1 |
| 3 |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：
分析：（1）由已知等式求出tanα的值，原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值；
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
（2）原式利用同角三角函数间的基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：（1）由已知得tanα-3=0，即tanα=3，
∴原式=
=
=
；
（2）∵tanα=3，
∴原式=
=
=
=3．
∴原式=
| tanα-1 |
| tanα+3 |
| 3-1 |
| 3+3 |
| 2 |
| 9 |
（2）∵tanα=3，
∴原式=
| ||
| sin2α+cos2α |
| ||
| tan2α+1 |
| 1+27+2 |
| 9+1 |
点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
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