Question

已知A（0，2），B（4，6），点P在线段AB（含端点）上运动，求动点P与点Q（1，

1

2

）间最小距离．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用

专题：直线与圆

分析：求直线AB的方程，由点到直线的距离公式可得Q到直线的距离，比较AQ和BQ可得．

解答： 解：可得直线AB的斜率k=

6-2

4-0

=1，
∴直线AB的方程为y=x+2，即x-y+2=0，
∴Q（1，

1

2

）到直线AB的距离d=

|1- 1 2 +2|

12+(-1)2

=

5 2

4

，
又AQ=

(0-1)2+(2- 1 2 )2

=

13

2

，
BQ=

(4-1)2+(6- 1 2 )2

＞AQ，AQ＞

5 2

4

，
∴动点P与点Q（1，

1

2

）间最小距离为：

5 2

4

点评：本题考查两点间的距离公式和点到直线的距离公式，属基础题．