Question

3．在区间（1，2）上，不等式x²+mx+4＞0有解，则m的取值范围为（　　）

• A． m＞-4
• B． m＜-4
• C． m＞-5
• D． m＜-5

Answer 1

分析 将不等式两边都除以x，变形整理得：m＞$\frac{-{x}^{2}-4}{x}$=-（x+$\frac{4}{x}$）令f（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），m应大于f（x）的最小值．

解答 解：不等式x²+mx+4＞0即为不等式-x²-4＜mx，因为x在（1，2）上，所以m＞$\frac{-{x}^{2}-4}{x}$=-（x+$\frac{4}{x}$）令f（x）=-（x+$\frac{4}{x}$），
则f（x）在（1，2）上单调递增，所以f（x）∈（f（1），f，（2））=（-5，-4），
不等式x²+mx+4＞0有解，只需m＞-5
故选C．

点评 本题考查不等式的意义和参数取值范围，考查转化计算，逻辑思维能力．本题的易错点在于判断不出m应大于f（x）的最小值．