Question

11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数：
（1）其中个位数字小于十位数字的共有多少个？
（2）被5整除的数有多少个？

Answer 1

分析 （1）由题意知个位数字小于十位数字，个位数字只能是0，1，2，3，4共5种类型，分别求出各种情况的结果，再相加，即可得出结论；
（2）末尾是0，有A₅²个，末尾是5，有A₄¹A₄¹个，可得结论．

解答 解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题
∵由题意知个位数字小于十位数字，
∴个位数字只能是0，1，2，3，4共5种类型，
每一种类型分别有A₅²个、A₄¹A₃¹个、A₃¹A₃¹个、A₂¹A₃¹个、A₃¹个，
∴共有A₅²+A₄¹A₃¹+A₃¹A₃¹+A₂¹A₃¹+A₃¹=50个；
（2）末尾是0，有A₅²个，末尾是5，有A₄¹A₄¹个，共20+16=36个．

点评 本题考查排列组合及分类计数原理，是一个数字问题，这种问题比较容易出错，解题时要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．