Question

13．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），若a₁a₃=8a₂，且a₁与a₂的等差中项为12，则S₅=（　　）

• A． 496
• B． 33
• C． 31
• D． $\frac{31}{2}$

Answer 1

分析 利用等差数列与等比数列的通项公式可得a₁，q，再利用前n项和公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
∵a₁a₃=8a₂，
∴a₁•a₁q²=8a₁q，化为a₁q=8．
∵a₁与a₂的等差中项为12，
∴a₁+a₂=24，
∴a₁+a₁q=24，
∴a₁+8=24，解得q=$\frac{1}{2}$，a₁=16．
∴S₅=$\frac{16[1-（\frac{1}{2}）^{5}]}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、前n项和公式，属于基础题．