题目内容
14．某水果商场对新产苹果的总体状况做了一个评估，主要从色泽，重量，有无班痕，含糖量等几个方面评分，满10分为优质苹果，评分7分以下的苹果为普通苹果，评分4分以下为劣质苹果，不予收购．大部分苹果的评分在7～10分之间，该商场技术员对某苹果供应商的苹果随机抽取了16个苹果进行评分，以下表格记录了16个苹果的评分情况：| 分数段 | [0，7） | [7，8） | [8，9） | [9，10] |
| 个数 | 1 | 3 | 8 | 4 |
（Ⅱ）以这16个苹果所得的样本数据来估计本年度的总体数据，若从本年度新苹果中任意选3个记X表示抽到评分不低于9分的苹果个数，求X的分布列及数学期望．
分析 （Ⅰ）由事件的总个数为${C}_{16}^{3}$，由题意可知：评分不低于9分的概率P（A）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$，即利用对立事件的概率公式至少有1个评分不低于9分的概率P=1-P（A）=1-$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{17}{28}$；
（Ⅱ）由题意可知：本年度新产苹果中任选1个评选不低于9分的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，X的可能取值为0，1，2，3，求得其概率，绘制其分布列，求得数学期望．
解答 解：（Ⅰ）设评分不低于9分的事件A，P（A）=$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$，
至少有1个评分不低于9分的概率P=1-P（A）=1-$\frac{{C}_{12}^{3}}{{C}_{16}^{3}}$=$\frac{17}{28}$，
至少有1个评分不低于9分的概率$\frac{17}{28}$；
（Ⅱ）由表格数据可知：本年度新产苹果中任选1个评选不低于9分的概率为$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
由题意可知X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{27}{64}$，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}$•（$\frac{1}{4}$）•（$\frac{3}{4}$）2=$\frac{27}{64}$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}$•（$\frac{1}{4}$）2•（$\frac{3}{4}$）=$\frac{9}{64}$，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}$•（$\frac{3}{4}$）3=$\frac{1}{64}$，
∴X的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{9}{64}$ | $\frac{1}{64}$ |
点评 本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分析与数学期望，考查计算能力，属于中档题．
冲刺100分1号卷系列答案
| A． | （0，1） | B． | （-∞，1] | C． | （0，1] | D． | [0，1） |
| A． | m＞-4 | B． | m＜-4 | C． | m＞-5 | D． | m＜-5 |