Question

16．下列4个命题中：
（1）?x₀∈（0，+∞），使得2^x₀＜3^x₀
（2）?x₀∈（0，1），使得log₂x₀≥log₃x₀
（3）?x∈（0，+∞），log₂x＜2^x
（4）?x∈（0，+∞），log₂x＜$\frac{1}{x}$
真命题的是（　　）

• A． （1）（3）
• B． （1）（4）
• C． （2）（3）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 利用特殊值判断（1）的正误；利用对数函数的图象判断（2）的正误；
利用指数函数与对数函数的图象与性质判断（3）的正误；利用反例判断（4）的正误；

解答 解：对于（1）?x₀∈（0，+∞），使得2^x₀＜3^x₀
利用x₀=1，满足判断，所以（1）正确；
对于（2）?x₀∈（0，1），使得log₂x₀≥log₃x₀，对数函数的图象可知，log₂x₀＜log₃x₀，所以（2）不正确．
对于（3）?x∈（0，+∞），log₂x＜2^x，由对数函数与指数函数是反函数，由图象可知，命题是正确命题；
对于（4）?x∈（0，+∞），log₂x＜$\frac{1}{x}$，当x=2时，1$＜\frac{1}{2}$显然不正确；
故选：A．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，考查计算能力．