题目内容
选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵M=
的一个特征根为-1，属于它的一个特征向量
．
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x2+y2=1经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程．
已知矩阵M=
|
|
（1）求矩阵M；
（2）求曲线x2+y2=1经过矩阵M所对应的变换得到曲线C，求曲线C的方程．
考点：特征值与特征向量的计算,变换、矩阵的相等
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（1）根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，即可确定矩阵M；
（2）设曲线C上任意一点P（x0，y0），根据矩阵变换的公式求出对应的点P′（x，y），解出由x、y表示x0，y0的式子，将点P的坐标代入曲线C方程，化简即得曲线C'的方程．
（2）设曲线C上任意一点P（x0，y0），根据矩阵变换的公式求出对应的点P′（x，y），解出由x、y表示x0，y0的式子，将点P的坐标代入曲线C方程，化简即得曲线C'的方程．
解答：
解：（1）由题意，
=-
，
∴
，
∴a=2，c=3，
∴M=
；
（2）设P（x0，y0）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有
=
，即
又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，
∴9x2-6xy+5y2=36，即曲线C'的方程为椭圆9x2-6xy+5y2=36．
|
|
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∴
|
∴a=2，c=3，
∴M=
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（2）设P（x0，y0）是曲线C：x2+y2=1上任意一点，
则点P（x0，y0）在矩阵M对应的变换下变为点P′（x，y）
则有
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|
又∵点P在曲线C：x2+y2=1上，
∴9x2-6xy+5y2=36，即曲线C'的方程为椭圆9x2-6xy+5y2=36．
点评：本题主要考查矩阵乘法与变换，考查了曲线方程的求法等基本知识，考查运算求解能力，
练习册系列答案
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设点P是以F1，F2为左、右焦点的双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）左支上一点，且满足
•
=0，tan∠PF2F1=
，则此双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
| 2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知二次函数f（x）的图象是一条开口向下的抛物线，且对任意x∈R，均有f（1-x）=f（1+x） 成立．下列不等式中正确的是（ ）
A、f（
| ||||
| B、f（-1）＞f（2） | ||||
| C、f（-1）＜f（2） | ||||
| D、f（0）＜0 |
如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水以20cm2/s的流量倒入杯中，当水深为4cm时，求水面升高的瞬时变化率．