Question

如图所示，在平面直角坐标系xOy中，取x轴、y轴正方向上的单位向量为基底．
（1）试写出向量

a

，

b

，

c

，

d

的坐标；
（2）若（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），求k的值．

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：平面向量及应用

分析：（1）由图即可得出

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），

d

=（2，2）-（-1，3）．
（2）利用（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），可得(

a

+k

c

)•(2

b

-

a

)=0，即可解得．

解答： 解：（1）

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1），

d

=（2，2）-（-1，3）=（3，-1）．
（2）

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）．
∵（

a

+k

c

）⊥（2

b

-

a

），
∴(

a

+k

c

)•(2

b

-

a

)=-5（3+4k）+2（2+k）=0，解得k=-

13

18

．

点评：本题考查了向量的坐标及其运算、向量垂直于数量积的关系，属于基础题．