题目内容

在数列{an}中，a1=1，a2=
2
3
，且
1
an-2
+
1
an
=
2
an-1
（n≥3，n∈N*），则a4=（　　）
A、
1
2
B、
2
5
C、
5
2
D、-
2
5
考点：数列的概念及简单表示法
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：直接根据递推公式进行求解即可．
解答： 解：∵a1=1，a2=
2
3
，
∵
1
an-2
+
1
an
=
2
an-1
，
令n=3，得
1
a1
+
1
a3
=
2
a2
，解得a3=
1
2
，
令n=4，得
1
a2
+
1
a4
=
2
a3
，解得a4=
2
5
，
故选：B．
点评：本题重点考查了函数的递推公式及其应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=lg（x2+1）（x≤0）的反函数是
 
．
已知两不重合直线a、b及两不重合平面α、β，那么下列命题中正确的是（　　）
A、
a∥α
a∥β
⇒α∥β
B、
a∥α
α∥β
⇒a∥β
C、
a⊥α
β⊥α
a?β
⇒a∥β
D、
a⊥α
b⊥β
⇒a⊥b
已知圆x2-x+y2=6经过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的左顶点和右焦点，则双曲线的离心率为（　　）
A、
3
2
B、2
C、
3
D、
2
3
3
下列四个命题中真命题的个数是（　　）
①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；
②若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；
③若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；
④命题“在斜△ABC中，A＞B是|tanA|＞|tanB|成立的充要条件；
⑤命题“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x-1＞0”．
A、1B、2C、3D、4
已知直线mx+（1-n）y+1=0（m＞0，n＞0）和直线x+2y+1=0平行，则
1
m
+
1
n
的最小值是（　　）
A、2
2
B、3+2
2
C、4
2
D、3+
2
抛物线x2=4y的焦点到双曲线y2-
x2
4
=1的渐近线的距离等于（　　）
A、
5
B、
5
5
C、
2
5
5
D、
5
2
已知函数f（x）=（asinx+bcosx）•e-x在x=
π
6
处有极值，则函数y=asinx+bcosx的图象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a8．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，数列{cn}满足cn=
1
Sn
，求数列{cn}的前项和Tn．

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