题目内容
若函数f（x）=
在x∈（2，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
| ax+1 |
| x+2 |
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的性质
专题：导数的综合应用
分析：求f′（x），由已知条件得f′（x）＜0，并得到2a-1＜0，解出不等式即可求出a的取值范围．
解答：
解：f′（x）=
；
∵f（x）在（2，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0；
∴2a-1＜0，∴a＜
；
∴a的取值范围是（-∞，
）．
故答案为(-∞，
)．
| 2a-1 |
| x+2 |
∵f（x）在（2，+∞）上单调递减；
∴f′（x）＜0；
∴2a-1＜0，∴a＜
| 1 |
| 2 |
∴a的取值范围是（-∞，
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| 2 |
故答案为(-∞，
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| 2 |
点评：考查函数单调性和函数导数符号的关系．
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