题目内容
若等边△ABC的边长为
，平面内一点M满足
=
+
，所以
•
的值为 ．
| 3 |
| CM |
| 3 |
| 4 |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| MA |
| MB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：由等边三角形求得向量CA，CB的数量积，再由向量减法的三角形法则，得到
•
=（
-
）•（
-
）代入已知条件，化简即可得到所求值．
| MA |
| MB |
| CA |
| CM |
| CB |
| CM |
解答：
解：等边△ABC的边长为
，
则
•
=|
|•|
|•cos60°=
×
×
=
，
由
=
+
，
则
•
=（
-
）•（
-
）=（
-
）•（
-
）
=-
2-
2+
•
=-
×3-
+
=-
．
故答案为：-
．
| 3 |
则
| CA |
| CB |
| CA |
| CB |
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由
| CM |
| 3 |
| 4 |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| CB |
则
| MA |
| MB |
| CA |
| CM |
| CB |
| CM |
| 1 |
| 4 |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| CB |
| 3 |
| 4 |
| CA |
=-
| 3 |
| 16 |
| CA |
| 1 |
| 4 |
| CB |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| CB |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 16 |
故答案为：-
| 9 |
| 16 |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量减法的三角形法则，考查运算能力，属于基础题．
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| ||
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| ||
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|
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