Question

（x-

1

3x

）⁴的展开式中常数项为

 

．（用数字表示）

Answer 1

考点：二项式定理

专题：计算题,二项式定理

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=（-

1

3x

）^r•

C

r 4

•x^4-2r，令4-2r=0得r=2，即可求出（x-

1

3x

）⁴的展开式中常数项．

解答： 解：设（x-

1

3x

）⁴展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=（-

1

3x

）^r•

C

r 4

•x^4-2r，
令4-2r=0得r=2．
∴展开式中常数项为：（-

1

3

）²•

C

2 4

=

2

3

．
故答案为：

2

3

．

点评：本题考查二项式系数的性质，利用通项公式化简是关键，属于中档题．