Question

已知tanA与tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的两个根，若3tanA=2tan（

π

4

-A），则p+q的值为（　　）

• A、6
• B、11
• C、-

  2

  3

• D、-

  2

  3

  或11

Answer 1

考点：两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：通过tanA与tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的两个根，则根据一元二次方程的根的分布与系数关系得到相加等于-p，相乘等于q，再根据两角差的正切公式找出之间的关系即可．

解答： 解：因为tanA与tan（-A+

π

4

）是方程x²+px+q=0的两个根，
得tanA+tan（-A+

π

4

）=-p，tanAtan（-A+

π

4

）=q，
∵3tanA=2tan（

π

4

-A），可得tanA=-2或

1

3

．
当tanA=-2时，-p=-2+

1-tanA

1+tanA

=-5，p=5．
q=tanAtan（-A+

π

4

）=-2（

1-tanA

1+tanA

）=6．
∴p+q=11．
当tanA=

1

3

时，-p=

1

3

+

1-tanA

1+tanA

=

5

6

，p=-

5

6

．
q=tanAtan（-A+

π

4

）=

1

3

（

1-tanA

1+tanA

）=

1

6

．
∴p+q=-

2

3

．
故选D．

点评：考查学生运用两角和与差的正切函数的能力，以及利用一元二次方程的根的分布与系数关系的能力．