题目内容
已知a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，若c=
+
，则c的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由点（a，b）在直线x+y-2=0上，可得a+b=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
解答：
解：∵a＞0，b＞0，且点（a，b）在直线x+y-2=0上，
∴a+b=2．
∴c=
+
=
(a+b)(
+
)=
(2+
+
)≥
(2+2
)=2，当且仅当a=b=1时取等号．
∴c的最小值为2．
故答案为：2．
∴a+b=2．
∴c=
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
|
∴c的最小值为2．
故答案为：2．
点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、（-∞，12） |
| B、（-∞，12] |
| C、（12，+∞） |
| D、[12，+∞） |