题目内容
已知x，y是两个互质的正整数，则满足
+
为整数的（x，y）有 对．
| x |
| y |
| 14y |
| 9x |
考点：分类加法计数原理
专题：计算题
分析：根据整除的性质讨论得到．
解答：
解：设
+
=n，则9x2+14y2=9xy•n，则9x2+14y2 一定能被9整除，则14y2一定能被9整除，即y一定能被3整除，
因为x，y是两个互质的正整数，当y=3时，9x2+14×9=9×3xn，即x2+14=3xn，则x2+14一定能被3整除，x只能是1，2，
当y=6，9x2+14×36=9×6xn，即x2+56=6xn，则x2+56一定能被6整除，x2只能是偶数，则x是偶数，与6互质矛盾，
当y=9，9x2+14×9×9=9×9xn，即x2+14×9=9xn，则x2一定能被9整除，即x一定能被3整除，与9互质矛盾，
当y=12，9x2+14×12×12=9×12xn，即x2+14×16=12xn，则x2一定是偶数，即x一定是偶数，与12互质矛盾，
故有（1，3），（2，3）两对．
故答案为：2．
| x |
| y |
| 14y |
| 9x |
因为x，y是两个互质的正整数，当y=3时，9x2+14×9=9×3xn，即x2+14=3xn，则x2+14一定能被3整除，x只能是1，2，
当y=6，9x2+14×36=9×6xn，即x2+56=6xn，则x2+56一定能被6整除，x2只能是偶数，则x是偶数，与6互质矛盾，
当y=9，9x2+14×9×9=9×9xn，即x2+14×9=9xn，则x2一定能被9整除，即x一定能被3整除，与9互质矛盾，
当y=12，9x2+14×12×12=9×12xn，即x2+14×16=12xn，则x2一定是偶数，即x一定是偶数，与12互质矛盾，
故有（1，3），（2，3）两对．
故答案为：2．
点评：本题主要考查了数的整除问题，需要分类讨论．
练习册系列答案
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若α是第三象限角，则y=
+
的值为（ ）
|sin
| ||
sin
|
|cos
| ||
cos
|
| A、0 | B、2 | C、-2 | D、2或-2 |
设集合A={x|x＞2}，B={x|x2-5x+4＜0}，则A∩B=（ ）
| A、∅ | B、（2，4） |
| C、（-2，1） | D、（4，+∞） |