Question

1．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥\frac{1}{4}}\end{array}\right.$且z=2x+y的最大值与最小值分别为a和b，则a-b的值是$\frac{9}{4}$．

Answer 1

分析 通过计算出三个交点的坐标，进而计算出z的最大值与最小值，从而可得结论．

解答 解：依题意，易知A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$），B（$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{4}$），C（1，1），
又∵z_A=$2×\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$，
z_B=$2×\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$=$\frac{9}{4}$，
z_C=2×1+1=3，
∴a=3，b=$\frac{3}{4}$，
∴a-b=3-$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{4}$，
故答案为：$\frac{9}{4}$．

点评 本题考查简单线性规划，考查运算求解能力、数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．