题目内容
某校举办一场篮球投篮选拔比赛，比赛的规则如下：每个选手先后在二分区、三分区和中场跳球区三个位置各投一球，只有当前一次球投进后才能投下一次，三次全投进就算胜出，否则即被淘汰．已知某选手在二分区投中球的概率为
，在三分区投中球的概率为
，在中场跳球区投中球的概率为
，且在各位置投球是否投进互不影响．
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．（注：本小题结果可用分数表示）
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在比赛中投球的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．（注：本小题结果可用分数表示）
考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai（i=1，2，3），则P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
，由此能求了该选手被淘汰的概率．
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
解答：
解：（Ⅰ）记“该选手能投进第i个球”的事件为Ai（i=1，2，3），
则P（A1）=
，P（A2）=
，P（A3）=
，
∴该选手被淘汰的概率
P=P（
+A1
+A1A2
）
=
+
×
+
×
×
=
．
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，
P（ξ=1）=P（
）=
，
P（ξ=2）=P（A1
）=
×
=
，
P（ξ=3）=P（A1A2）=
×
=
．
∴ξ的分布列为
∴Eξ=1×
+2×
+3×
=
．
则P（A1）=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
∴该选手被淘汰的概率
P=P（
. |
| A1 |
. |
| A2 |
. |
| A3 |
=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 101 |
| 125 |
（Ⅱ）ξ的可能值为1，2，3，
P（ξ=1）=P（
. |
| A1 |
| 1 |
| 5 |
P（ξ=2）=P（A1
. |
| A2 |
| 4 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
P（ξ=3）=P（A1A2）=
| 4 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
∴ξ的分布列为
| ξ | 1 | 2 | 3 | ||||||
| P |
|
|
|
| 1 |
| 5 |
| 8 |
| 25 |
| 12 |
| 25 |
| 57 |
| 25 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期限，是中档题，在历年高考中考都是必考题型．
练习册系列答案
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