Question

20．函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分图象如图所示，若AB=5，则ω的值为$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 设A（x₁，2），B（x₂，-2），由函数图象可得（x₂-x₁）²+4²=5²，解得：x₂-x₁=3，利用T=2×3=$\frac{2π}{ω}$，即可解得ω的值．

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+φ），图象中AB两点距离为5，
设A（x₁，2），B（x₂，-2），
∴（x₂-x₁）²+4²=5²，
解得：x₂-x₁=3，
∴函数的周期T=2×3=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=$\frac{π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题．