题目内容
9．下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？
（参考公式和数据：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n•{\overline{x}}^{2}}$ $\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}=27.5$）
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 3 | 3.5 | 4.5 | 5 |
分析 （1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．
（2）把x=5代入回归方程解出$\stackrel{∧}{y}$．
解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{0+1+2+3}{4}$=1.5，$\overline{y}$=$\frac{3+3.5+4.5+5}{4}$=4．
$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=02+12+22+32=14，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{27.5-4×1.5×4}{14-4×1．{5}^{2}}$=$\frac{7}{10}$，$\stackrel{∧}{a}$=4-$\frac{7}{10}×1.5$=$\frac{59}{20}$．
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{10}$x+$\frac{59}{20}$．
（2）当x=5时，$\stackrel{∧}{y}$=$\frac{7}{2}$+$\frac{59}{20}$=6.45．
答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．
点评 本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．
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19．
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（1）请在图a中画出如表数据的散点图；
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．
某厂通过技术改造降低了产品A对重要原材料G的消耗，如表提供了该厂技术改造后生产产品A的过程记录的产量x（吨）与原材料G相应的消耗量y（吨）的几组对照数据：| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 1.6 | 2.2 | 3.0 | 3.4 |
（2）请根据如表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产50吨产品A需要消耗原材料G多少吨？参考公式：最小二乘法求线性回归方程
系数公式：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．