题目内容

12．命题“?x∈R，（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0”是假命题，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2]B．（-2，2]C．（-2，2）D．（-∞，2）

分析 若命题“?x∈R，（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0”是假命题，则命题“?x∈R，（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0”是真命题，故a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若命题“?x∈R，（a-2）x2+2（a-2）x-4≥0”是假命题，
则命题“?x∈R，（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0”是真命题，
故a-2=0，或$\left\{\begin{array}{l}a-2＜0\\ 4（a-2）^{2}+16（a-2）＜0\end{array}\right.$，
解得：a∈（-2，2]，
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了特称命题，恒成立问题，二次函数的图象和性质，难度中档．

练习册系列答案
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