Question

当x∈（-

π

4

，

π

2

）时，求函数f（x）=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

的值域．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+

π

3

），由x∈（-

π

4

，

π

2

）和三角函数的值域易得答案．

解答： 解：化简可得f（x）=cosx（sinx+

3

cosx）-

3

2

=cosxsinx+

3

cos²x-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

•

1+cos2x

2

-

3

2

=

1

2

sin2x+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

），
∵x∈（-

π

4

，

π

2

），∴2x+

π

3

∈（-

π

6

，

4π

3

），
∴sin（2x+

π

3

）∈（-

1

2

，1]，
∴原函数的值域为：（-

1

2

，1]，

点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数公式的应用，属基础题．