题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期是π，若其图象向右平移
个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
A、关于点（
| ||
B、关于直线x=
| ||
C、关于点（
| ||
D、关于直线x=
|
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移
个单位后得到的函数 y=sin（2x-
+φ]是奇函数，可得φ=-
，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：
解：由题意可得
=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移
个单位后得到的图象对应的函数为
y=sin[2（x-
）+φ]=sin（2x-
+φ]是奇函数，又|φ|＜
，故φ=-
，
故函数f（x）=sin（2x-
），故当x=
时，函数f（x）=sin
=1，故函数f（x）=sin（2x-
） 关于直线x=
对称，
故选：D．
| 2π |
| ω |
| π |
| 3 |
y=sin[2（x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数f（x）=sin（2x-
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
故选：D．
点评：本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．
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