题目内容
已知焦点在轴上的椭圆
+
=1（a＞b＞0），其长轴长为4，且点（1，
）在该椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线y=x+1与椭圆两个交点的坐标．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线y=x+1与椭圆两个交点的坐标．
考点：直线与圆锥曲线的关系,椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用椭圆长轴长为4，且点（1，
）在该椭圆上，求出a，b，即可求椭圆的标准方程；
（2）直线y=x+1与椭圆方程联立，可得交点的坐标．
| ||
| 2 |
（2）直线y=x+1与椭圆方程联立，可得交点的坐标．
解答：
解：（1）∵椭圆长轴长为4，且点（1，
）在该椭圆上，
∴2a=4，
+
=1，
∴a=2，b=1，
∴椭圆标准方程为
+y2=1；
（2）直线y=x+1代入椭圆的标准方程，可得5x2+8x=0，
∴x=0或-1.6，
∴直线y=x+1与椭圆两个交点的坐标为（0，1）或（-1.6，-0.6）．
| ||
| 2 |
∴2a=4，
| 1 |
| a2 |
| ||
| b2 |
∴a=2，b=1，
∴椭圆标准方程为
| x2 |
| 4 |
（2）直线y=x+1代入椭圆的标准方程，可得5x2+8x=0，
∴x=0或-1.6，
∴直线y=x+1与椭圆两个交点的坐标为（0，1）或（-1.6，-0.6）．
点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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