Question

已知命题p：?x∈R，ax²+ax+1＞0；命题q：?x∈R，x²-x+a=0，若“p∨q”与“?q”均为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：由题意，命题p为假命题，命题q为真命题，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．

解答： 解：命题p：当a=0时，原不等式可化为1＞0，满足条件．…（2分）
当a≠0时，a应满足

a＞0 a2-4a＜0

，解得：0＜a＜4，
综上，a的取值范围是0≤a＜4；…（4分）
命题q：a应满足（-1）²-4a≥0，解得：a≤

1

4

；…（8分）
∵?p为真命题，∴p为假命题，又∵p∨q为真命题，∴q为真命题…（10分）
∴

0≤a＜4 a＞ 1 4

，解得：

1

4

＜a＜4…（12分）

点评：本题考查了复合命题真假性的应用，属于基础题．