Question

已知c＞0，设P：函数y=c^x在R上单调递减；Q：不等式|x|+|x-2c|＞1解集为R；
（1）若P、Q有且只有一个为真命题，则c的取值范围

 

；
（2）若P或Q为真命题，则c的取值范围

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：（1）先求出命题P，Q下的c的取值范围，再根据P，Q中有一个为真命题，讨论P，Q的真假情况求出a的取值范围即可；
（2）由P或Q为真命题知，P真，或Q真，求出这两种情况下的c的范围求并集即可．

解答： 解：P：函数y=c^x在R上单调递减，∴0＜c＜1；
Q：不等式|x|+|x-2c|＞1解集为R，∴|x|+|x-2c|≥|x-x+2c|=2c＞1，即c＞

1

2

；
（1）若P真Q假，则：0＜c＜1，且0＜c≤

1

2

，∴0＜c≤

1

2

；
若P假Q真，则：c≥1，且c＞

1

2

，∴c≥1；
∴c的取值范围是(0，

1

2

]∪[1，+∞)；
（2）P或Q为真命题，即P真，或Q真：
∴0＜c＜1，或c＞

1

2

；
∴c的取值范围是（0，+∞）．
故答案为：(0，

1

2

]∪[1，+∞)，（0，+∞）．

点评：考查指数函数的单调性，以及真、假命题的概念，P或Q的真假和P，Q真假的关系．