Question

求m的取值范围，使关于x的方程x²+（m-2）x+2m-1=0的较小实根在区间（0，1）内．

Answer 1

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系

专题：函数的性质及应用

分析：本题根据方程x²+（m-2）x+2m-1=0的较小实根在区间（0，1）内，可分类研究，分为：有且只有一个小根在区间（0，1）内和两根均在区间（0，1）内，得到关于m的关系式，化简得本题结论．

解答： 解：记f（x）=x²+（m-2）x+2m-1=0，
∵x²+（m-2）x+2m-1=0的较小实根在区间（0，1）内，
∴

f(0)≤0 f(1)＞0 - m-2 2 ＜1

，或

f(0)≥0 f(1)＞0 0＜- m-2 2 ＜1 f(- m-2 2 )＜0

，
解之得：

2

3

＜m＜6-2

7

．
∴

2

3

＜m＜6-2

7

．

点评：本题考查的是方程根的分布，还考查了二次函数的图象和分类讨论的数学思想，本题有一难度，属于中档题．