Question

设变量x，y满足约束条件

2x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x+y-1≥0

，则s=

y-x

x+1

的取值范围是（　　）

• A、[0，

  1

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，0]
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[0，1]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：

分析：令y-x=n，x+1=m，把已知的不等式转化为关于m，n的不等式组，把s=

y-x

x+1

转化为s=

n

m

，作出关于m，n的约束条件的可行域后由斜率公式得答案．

解答： 解：令y-x=n，x+1=m，
则x=m-1，y=m+n-1，
代入

2x-y-2≤0 x-2y+2≥0 x+y-1≥0

，得

m-n-3≤0 m+2n-3≤0 2m+n-3≥0

．
作出可行域如图，

s=

y-x

x+1

化为s=

n

m

．
分别联立方程组

m-n-3=0 2m+n-3=0

，

2m+n-3=0 m+2n-3=0

，
解得：A（2，-1），C（1，1）．
∴s=

n

m

的范围为[-

1

2

，1]．
故选：C．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，是中档题．