Question

如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为（　　）

• A、

  8

  27

  π
• B、

  16

  27

  π
• C、

  8

  9

  π
• D、

  16

  9

  π

Answer 1

考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）

专题：空间位置关系与距离

分析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，利用基本不等式，可求圆柱体积的最大值．

解答： 解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则4r+2h=4，即2r+h=2，
∴2r+h=r+r+h≥3

3	r2h

，∴r²h≤（

2

3

）³，
∴V=πr²h≤

8

27

π，
∴圆柱体积的最大值为

8

27

π，
故选：A．

点评：本题考查圆柱的体积，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．