Question

10．已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到的g（x）=Acosωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$
• B． 向左平移$\frac{π}{12}$
• C． 向右平移$\frac{π}{6}$
• D． 向右平移$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果．

解答 解：根据函数的图象：A=1，
T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，
所以：ω=$\frac{2π}{T}$=2，
当x=$\frac{π}{3}$时，f（$\frac{π}{3}$）=0，可得：cos（2×$\frac{π}{3}$+φ）=0，由五点作图法可得：2×$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得：φ=-$\frac{π}{6}$，
所以f（x）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），g（x）=cos2x．
要得到g（x）=cos2x的图象只需将f（x）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个单位即可．
故选：B．

点评 本题考查的知识要点：利用三角函数的图象求解析式，函数图象的变换符合左加右减的性质，属于基础题．