题目内容
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为
（Ⅰ）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望．下面的临界值表供参考：
K2=
．
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 6 | ||
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 48 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅰ）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望．下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
考点：独立性检验的应用
专题：应用题,概率与统计
分析：（Ⅰ）根据全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为
，做出不喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
| 1 |
| 3 |
（Ⅱ）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可．
解答：
解：（Ⅰ）列联表补充如下：
（Ⅱ）∵K2=
≈4.286＞3.841
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2．
其概率分别为P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
故ξ的分布列为：
ξ的期望值为：EX=0×
+1×
+2×
=1
| 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
| 男生 | 22 | 6 | 28 |
| 女生 | 10 | 10 | 20 |
| 合计 | 32 | 16 | 48 |
| 48×(22×10-10×6)2 |
| 32×16×28×20 |
∴有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（Ⅲ）喜爱打篮球的女生人数X的可能取值为0，1，2．
其概率分别为P（X=0）=
| ||||
|
| 9 |
| 38 |
| ||||
|
| 10 |
| 19 |
| ||||
|
| 9 |
| 38 |
故ξ的分布列为：
| X | 0 | 1 | 2 | ||||||
| P |
|
|
|
| 9 |
| 38 |
| 10 |
| 19 |
| 9 |
| 38 |
点评：本题是一个统计综合题，包含独立性检验、离散型随机变量的期望与方差和概率，本题通过创设情境激发学生学习数学的情感，帮助培养其严谨治学的态度．
练习册系列答案
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| x→0 |
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| x |
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