题目内容

求函数y=
2x+2-x
2
的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性,函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：求y′，令y′=0得x=0，所以判断x＜0，和x＞0时的y′的符号，从而找出原函数的单调区间．
解答： 解：y′=
2xln2-2-xln2
2
；
令y′=0得x=0；
∴x＜0时，x＜-x，2x＜2-x，y′＜0；x＞0时，x＞-x，2x＞2-x，y′＞0；
∴函数y的单调递减区间为（-∞，0），单调递增区间为[0，+∞）．
点评：考查函数导数符号和函数单调区间的关系，要正确求导．
练习册系列答案
相关题目
函数y=f（2x-3）的图象可以由y=f（2x）经过怎样的平移而来，请说明．
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：
喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生6
女生10
合计48
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到不喜爱打篮球的学生的概率为
1
3

（Ⅰ）请将上面的2×2列联表补充完整（不用写计算过程）；
（Ⅱ）你是否有95%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（Ⅲ）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与期望．下面的临界值表供参考：
P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001
k2.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
设函数f（x）=alnx-bx2（x＞0）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处与直线y=-
1
2
相切，求实数a、b的值；
（Ⅱ）当b=0时，若不等式f（x）≥m+x对所有的a∈[0，
3
2
]，x∈（1，e2]都成立（e为自然对数的底数），求实数m的取值范围．
若
tanα+1
tanα-1
=3，则sin2α=
 
．
cos（
2014π
3
）的值为（　　）
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2
设a＞b＞1＞c＞0，则正确的是（　　）
A、ac＜bc
B、logca＞logcb
C、logac＜logbc
D、aa-c＞bb-c
已知幂函数f（x）=xa的图象过点（
1
27
，
1
3
），则（　　）
A、f（
2
3
）＜f（
4
5
）
B、f（
2
3
）=f（
4
5
）
C、f（
2
3
）＞f（
4
5
）
D、f（
2
3
），f（
4
5
）的大小不能确定
已知函数f（x）=
(x+1)2+cosx-sinx
x2+cosx+1
在区间[-1，1]上的最大值为M最小值为N，则M+N=
 
．

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