题目内容
在等比数列{an}中，若a4，a24是方程3x2-2014x+9=0的两根，则a14的值是 ．
考点：等比数列的通项公式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题设条件知，本题可用等比数列的性质求解，利用序号的和相等则项的乘积也相等建立方程即可解出a14的值，本题中给出条件“a4和a24是方程3x2-2014x+9=0的两根”，由根与系数的关系进行转化即可．
解答：
解：由题意a4，a24是方程3x2-2014x+9=0的两根，
故有a4a24=3，a4+a24=
，
又{an}为等比数列
∴a4a24=a142=3，
又a4＞0，a24＞0，由等比数列中偶数项的符号相同，
则a14＞0，
∴a14=
．
故答案为：
．
故有a4a24=3，a4+a24=
| 2014 |
| 3 |
又{an}为等比数列
∴a4a24=a142=3，
又a4＞0，a24＞0，由等比数列中偶数项的符号相同，
则a14＞0，
∴a14=
| 3 |
故答案为：
| 3 |
点评：本题考查等比数列的性质，二次方程的根与系数的关系，解题的关键是利用等比数列的性质建立a14的方程，注意等比数列中奇数项的符号和偶数项的符号一致．
练习册系列答案
相关题目
利用如图中的算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点既在直线2x-y+7=0右下方，又在直线x-2y+8=0左上方的有当0≤x≤2时，a＜-x2+2x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，1] |
| B、（-∞，0] |
| C、（-∞，0） |
| D、（0，+∞） |
已知x，y满足
，则z=x-2y的最大值是（ ）
|
| A、-5 | B、-2 | C、-1 | D、1 |
设a＞b＞1＞c＞0，则正确的是（ ）
| A、ac＜bc |
| B、logca＞logcb |
| C、logac＜logbc |
| D、aa-c＞bb-c |