题目内容

设a，b∈R，若M=
a0
-1b
所定义的线性变换把直线l：2x+y-1=0变换成另一直线l′：x+y-3=0，求a，b的值．
考点：旋转变换
专题：选作题,矩阵和变换
分析：任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P′（x′，y′），确定坐标之间的关系，代入另一直线l′：x+y-3=0即可求得a，b．
解答： 解：任取直线l上一点P（x，y）经矩阵M变换后为点P′（x′，y′）．
因为
x′
y′
=
a0
-1b
x
y
，
所以
x′=ax
y′=-x+by

又l′：x'+y'-3=0
所以（ax）+（-x+by）-3=0，
又2x+y-1=0，
比较得：a=7，b=3．
点评：本题主要考查矩阵变换，以及直线的一般式方程等基础知识，属于基础题．
练习册系列答案
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总周长为12m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为1：2，那么容器容积最大时，长方体的高为（　　）
A、2mB、1m
C、1.6mD、3m
点（1，0）到直线3x+4y-8=0的距离为（　　）
A、1B、2C、3D、4
几何特征与圆柱类似，底面为椭圆面的几何体叫做“椭圆柱”．图1所示的“椭圆柱”中，A′B′，AB和O′，O分别是上、下底面两椭圆的长轴和中心，F1、F2是下底面椭圆的焦点．图2是图1“椭圆柱”的三视图及其尺寸，其中俯视图是长轴在一条水平线上的椭圆．

（Ⅰ）若M，N分别是上、下底面椭圆的短轴端点，且位于平面AA′B′B的两侧．
①求证：OM∥平面A′B′N；
②求平面ABN与平面A′B′N所成锐二面角的余弦值；
（Ⅱ）若点N是下底面椭圆上的动点，N′是点N在上底面的投影，且N′F1，N′F2与下底面所成的角分别为α、β，请先直观判断tan（α+β）的取值范围，再尝试证明你所给出的直观判断．
如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；
（Ⅱ）求二面角B1-CE-C1的正弦值．
已知等差数列{an}中，a1=29，S10=S20，
（1）问这个数列的前多少项和最大？并求此最大值．
（2）求数列{|an|}的前n项和Tn公式．
已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=12n-n2．
（1）求|a1|+|a2|+|a3|；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|；
（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
如图，已知ABC-A1B1C1是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D为侧棱CC1的中点，E为底面一边A1B1的中点．
（Ⅰ）求证：AB⊥DF；
（Ⅱ）求三棱锥A1-ABD的体积，并求直线A1B1到与它平行的平面DAB的距离．
某校高三年段共有1000名学生，将其按专业发展取向分成普理、普文、艺体三类，如图是这三类的人数比例示意图．为开展某项调查，采用分层抽样的方法从这1000名学生中抽取一个容量为10的样本．
（Ⅰ）试求出样本中各个不同专业取向的人数；
（Ⅱ）在样本中随机抽取3人，并用ξ表示这3人中专业取向为艺体的人数．试求随机变量ξ的数学期望和方差．

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