Question

3．已知数列{a_n}满足a_na_n+1=（-1）ⁿ（n∈N^*），a₁=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₀₁₅=-1．

Answer 1

分析 由数列{a_n}满足${a_n}{a_{n+1}}={（-1）^n}（n∈{N^*}）$，a₁=1，可得a_4k-3=1，a_4k-2=-1，a_4k-1=-1，a_4k=1，k∈N^*．即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足${a_n}{a_{n+1}}={（-1）^n}（n∈{N^*}）$，a₁=1，
∴a₂=-1，a₃=-1，a₄=1，a₅=1…，
∴a_4k-3=1，a_4k-2=-1，a_4k-1=-1，a_4k=1，k∈N^*．即数列各项的值呈周期性出现
∴S₂₀₁₅=503×（1-1-1+1）+（1-1-1）=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了递推关系的应用，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．